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Résumé <p>On démontre le principe de Hasse pour un modèle propre lisse d’une intersection géométriquement intègre non conique de deux quadriques dans l’espace projectif de&#xa0;dimension 7 sur un corps de nombres. Ce résultat généralise le résultat de Heath-Brown (J. Reine Angew. Math. 739, 41 -80, 2018) qui a établi l’énoncé dans le cas lisse. Notre argument est basé sur les idées de Colliot-Thélène (J. Reine Angew. Math. 806, 147 -185, 2024) et la méthode des fibrations pour les zéro-cycles dans la forme de Harpaz–Wittenberg (Ann Math 183:229–295, 2016).</p> Abstract <p>We prove the Hasse principle for a smooth proper model of a geometrically integral non-conical intersection of two quadrics in the projective space of dimension&#xa0;7 over a number field. This result generalizes the result of Heath-Brown (Mathematik (Crelle) 739:41–48, 2018) who established the statement in the smooth case. Our argument is built upon the ideas of Colliot-Thélène (Points rationnels sur les fibrations. In: Higher dimensional varieties and rational points, Budapest, 2003, vol 12. Bolyai Society Mathematical Studies. Springer, Berlin. pp 171–221, 2001) and the fibration method for zero-cycles in the form of Harpaz–Wittenberg (Ann Math 183:229–295, 2016).</p>

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Le principe de Hasse pour les intersections de deux quadriques dans \(\mathbb {P}^7\)

  • 期刊论文

  • 出版模式：

    开放获取

  • 发表日期：

    2025年4月21日

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  • Alexander Molyakov

摘要

Résumé

On démontre le principe de Hasse pour un modèle propre lisse d’une intersection géométriquement intègre non conique de deux quadriques dans l’espace projectif de dimension 7 sur un corps de nombres. Ce résultat généralise le résultat de Heath-Brown (J. Reine Angew. Math. 739, 41 -80, 2018) qui a établi l’énoncé dans le cas lisse. Notre argument est basé sur les idées de Colliot-Thélène (J. Reine Angew. Math. 806, 147 -185, 2024) et la méthode des fibrations pour les zéro-cycles dans la forme de Harpaz–Wittenberg (Ann Math 183:229–295, 2016).

Abstract

We prove the Hasse principle for a smooth proper model of a geometrically integral non-conical intersection of two quadrics in the projective space of dimension 7 over a number field. This result generalizes the result of Heath-Brown (Mathematik (Crelle) 739:41–48, 2018) who established the statement in the smooth case. Our argument is built upon the ideas of Colliot-Thélène (Points rationnels sur les fibrations. In: Higher dimensional varieties and rational points, Budapest, 2003, vol 12. Bolyai Society Mathematical Studies. Springer, Berlin. pp 171–221, 2001) and the fibration method for zero-cycles in the form of Harpaz–Wittenberg (Ann Math 183:229–295, 2016).