<p>We show the exactness of the Kiguradze–Kvinikadze blow-up condition for solutions of the Cauchy problem<Equation ID="Equ35"> <EquationSource Format="TEX">\( w^{(m)} = f (t, w, \ldots , w^{(m - 1)}), \qquad w^{(i)} (0) = a_i \ge 0, \quad i = 0, \ldots , m - 1. \)</EquationSource> <EquationSource Format="MATHML"><math display="block"> <mrow> <msup> <mi>w</mi> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>w</mi> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msup> <mi>w</mi> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="2em" /> <msup> <mi>w</mi> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>≥</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>.</mo> </mrow> </math></EquationSource> </Equation></p>